Трансформатор

трансформатор

Современное оборудование в обязательном порядке оснащается трансформаторами, в связи с тем, что перебои в подаче электроэнергии грозят поломкой и порчей техники. Трансформатор способен это предотвратить. Трансформаторы применяются во всех сферах электроэнергетики, начиная от электростанций и заканчивая подачей электроэнергии в наши дома. Это уникальный аппарат, способный увеличивать или уменьшать силу электроэнергии. Его расчеты настолько сложны что под силу только опытным инженерам и мы, в этой статье, раскроем формулы и схемы которые они для этого используют.

Немного истории

Первый шаг к изобретению трансформатора сделал ученый из Франции Г. Румкорф, он создал в 1852 году индукционную катушку. Она помогла получить колебания тока на высоком уровне напряжения. Широкое распространение индукционные катушки приобрели в 70-х годах.

трасформатор

Реальное изобретение трансформатора произошло 30 ноября 1876 года. Изобретенный физиком из России П. Н. Яблочковым получил патент на трансформатор с разомкнутым сердечником катушки. Сердечником выступал стержень, содержащий обмотки. В 1882 году ученые Голяр и Гиббс получили патент на трансформатор. Трансформатор это устройство, имеющий замкнутый сердечник, придумали его братья Гопкинсоны в 1884 году. 1885 год ознаменовался патентом ученого Дери на параллельный способ включения трансформаторов в цепь. Разработчик Свинберн в конце 80-х изобрел метод масляного охлаждения трансформатора.

трансформатор доливо-добровольского

Физик из России Доливо-Добровольский в 1889 году изобрел систему трехфазного переменного тока и первый трехфазный трансформатор.

Простейший трансформатор исходные параметры

  • обмотки – 2шт
  • выводы от каждой обмотки – 2шт
  • витки первичной обмотки — N1
  • витки вторичной обмотки — N2
  • площадь поперечного сечения магнитопровода – S

Трансформатор — оборудование, которое способно изменять на повышение или понижение напряжение переменного тока, при этом частота неизменна и потери мощности очень малы.

для чего нужен трансформатор

  • Применяются на электростанциях для передачи электроэнергии и повышения напряжения
  • Используют для распределения электричества между промышленными объектами и жилыми массивами, также оказывает понижающий эффект
  • Подключают в помощь вентильным преобразователям
  • Для старта работы турбо и гидрогенераторов высокой мощности, электропривода и других целей
  • При протекании сварки, питания электротермических установок
  • Для подачи электричества на радио и телевидение; средства связи, аппараты в телемеханике, бытовые электрические приборы; для выравнивания напряжения
  • Для обеспечения технической безопасности в цепях с высоким уровнем напряжения и дополнения их другими приборами

Обозначение на схемах

обозначения на схемах

Закон фарадея

ЭДС индукции, определяющаяся  в контуре, который замкнут,  имеет значение с противоположным знаком от скорости перемены магнитного потока сквозь поверхность, имеющую границы.

эдс индукции

Уравнения идеального трансформатора

Идеальный трансформатор принцип работы – не существующий в природе образец, предназначенный исключать потери электроэнергии. Работа эффективна на 100%.

уравнение идеального трансформатора

В котором, n — коэффициент трансформации идеального трансформатора, N — количество витков.

Базовые характеристики магнитного поля

Основными характеристики:

  • магнитная индукция- процесс, показывающий насколько сильно работает поле
  • магнитный поток– физический показатель, отражающий число линий магнитной индукции, проходящих через определенную поверхность
  • магнитная проницаемость– это физический коэффициент, отражающий, количественную разницу между индукцией магнитного поля и индукцией магнитного поля в вакууме
  • напряженность магнитного поля- количество силовых линий магнитного поля, пересекающих через 1 см² поперечного сечения поля
  • Соsα — угол между перпендикулярным вектором к области и магнитным полем

магнитный поток

Закон электромагнитной индукции и коэффициент трансформации

Как и следует, устройство трансформатора-   где первичная обмотка и вторичная обмотки связаны индуктивно магнитным потоком магнитопровода Φ0 (единым для всех обмоток трансформатора), точнее его изменением во времени. Так ЭДС первичной и вторичной обмотки в соответствии с законом электромагнитной индукции равны:

коэффициенты

Отношение напряжений на обмотках пропорционально отношению витков в обмотках:

формула

Коэффициент трансформации k равен отношению числа витков первичной обмотки N1 к числу витков во вторичной обмотке N2:

формула

Типы трансформаторов по конструкции

  • силовые — преобразуют высокие мощности (мачтовый)
  • измерительные — зависят от того, что измеряют (ток или напряжение), преобразуют ток до значения поддающегося измерению
  • специальные (разделительные, согласующие, высокочастотные, для специальных рабочих задач, например сварочные)

Почему сердечник не делают сплошным

  • В сплошном сердечнике при прохождении энергии возникает явление электро- тока и теряется дополнительная энергия
  • Отсутствие целостности препятствует возникновению тока и неоправданной потере энергии
  • Изолированные пластины препятствуют трате тока

Однофазные трансформаторы

Данный вид трансформатора работает исключительно в цепях переменного тока.

При этом электрическое напряжение меняет свое значение.

Повышение происходит при том, что мощность не теряется.

Основная задача – произвести напряжение нужного уровня для определенной работы.

Состав: сердечник, две катушки, в некоторых случаях защитный чехол.

Работа происходит при условии, что проходящее в витке переменное электромагнитное поле переводит электродвижущую силу в находящийся рядом проводник.

Работает в трех режимах:

  • Режим холостого хода трансформатора. Ток не проходит, так как разомкнута вторичная цепь устройства. В первичной обмотке идет холостой ток.
  • Работа трансформатора под нагрузкой. Происходит нагрузка во вторичном канале устройства.
  • Короткого замыкания. Происходит замыкание вторичной цепи из-за разностей значения потенциала.

Трехфазные трансформаторы

В основе трехфазного трансформатора лежит магнитный сердечник, состоящий из трёх ферромагнитных стержней.

На стержнях существует первичная обмотка высокого уровня напряжения и вторичная обмотка низкого уровня напряжения. Соединяются схемами «треугольник» или «звезда».

Действует по принципу подачи питания к первичной обмотке, которая в свою очередь порождает напряжение во вторичной обмотке.

Типы трансформаторов по напряжению

  • мощность до 100 кВА
  • мощность от 160 до 630 кВА
  • мощность от 1000 до 6300 кВА
  • мощность выше 10000 кВА
  • мощность выше 40000 кВА
  • мощность от 100000 кВА

Понижающий трансформатор

Само название говорит о принципе работы, которая меняет высокое напряжение и низкий ток на низкое напряжение и высокий ток. Используют в электронных устройствах и электрических системах.

Повышающий трансформатор

Используются для электростанций и передачи электроэнергии.

Так как при передаче электричества напряжение снижается, трансформатор дополняет его. Бытовые ceти обеспечиваются на 220 В. Промышленность на 380 В.

В основе лежит механизм электромагнитной индукции. Состоит из металлического сердечника в изоляции, двух катушек. В рабочей цепи участвует преобразователь.

Бывает:

  • Автотрансформатор
  • Cилoвoй
  • Aнтиpeзoнaнcный
  • Заземляемый
  • Пик-трансформаторы
  • Бытoвыe

Разделительный или развязывающий трансформатор

Основной чертой разделительного трансформатора является то, что у него отсутствует гальваническая связь между катушками с изоляцией. Аппарат применяют только для гальванической развязки. Цепи вторичных обмоток не имеют защитного заземления. Существует дополнительная изоляция между катушками. Иногда устанавливают защитный экран. Принцип работы такой же как у других трансформаторов.

Согласующий трансформатор

Согласующий трансформатор — используется для согласования сопротивления различных частей электронных схем. Подключает низкоомную нагрузку к нескольким электронным устройствам, имеющим высокое входное или выходное сопротивление.

Классификация трансформаторов

  • По назначению — что измеряют
  • Как и где устанавливают
  • Количество ступеней
  • Уровень напряжения
  • Разновидность изоляции
  1. Силовой трансформатор- имеет 2 или более обмоток, преобразующие одну величину переменного напряжения и тока в другую, той же частоты, без изменения передаваемой мощности.
  2. Измерительный трансформатор- измеряет и контролирует напряжение тока или фазы электрического сигнала переменного тока промышленной частоты в контролируемой цепи.
  3. Импульсный трансформатор- используется для преобразования тока и напряжения импульсных сигналов с минимальным искажением исходной формы импульса на выходе.
  4. Автотрансформатор- имеет объединенные первичную и вторичную обмотки, в одну общую обмотку, магнитную и электрическую связи. Обмотка автотрансформатора обладает разными выводами, из которых получают разные электрические напряжения.
  5. Разделительный трансформатор- имеет первичную обмотку, отделенную от вторичных обмоток двойной или усиленной изоляцией, а также защитного экрана.
  6. Согласующий трансформатор- согласует сопротивления частей электронных схем.
  7. Пик трансформатор- преобразуют напряжение синусоидальной формы или близкой к синусоидальной форме, подаваемое в первичную обмотку трансформатора в разно полярные импульсы напряжения той же частоты, снимаемые со вторичной обмотки.
  8. Сдвоенный дроссель- это две намотанных встречно или согласованно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. Используются как входные фильтры блоков питания, в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике. Защищают источники питания от попадания в них высокочастотных сигналов из питающей сети, и проникновения в питающую сеть электромагнитных помех, генерируемых устройством. На низких частотах применяются в фильтрах цепей питания и имеют ферромагнитный сердечник. Для фильтрации высокочастотных помех — сердечник ферритовый.
  9. Сварочный трансформатор – изменяет переменное напряжение входной сети в переменное напряжение для электросварки. Основная часть —  понижающий трансформатор до холостого хода.

Монтаж подключение опасные факторы

Монтаж происходит при полном отключении тока и заземлении. Трансформатор размещают с зазором в 10 см. Всю работу проводят в безопасных, огражденных условиях.

Первичные витки подсоединяются последовательно, с нагрузкой на вторичных. Замыкаются контакты, во избежание высоких мощностей, которые могут повреждить трансформатор.

Холостое функционирование должно полностью быть исключено, режим приближен к КЗ: вторичные витки замыкаются. Необходимо закоротить катушки.

В случае нарушения целостности возможна утечка тока и получение удара. Данной ситуации можно избежать при помощи заземления. Все вторичные цепи важно собирать аккуратно и последовательно.

Подключаются при помощи полной и неполной схемы «звезда», а также «треугольник». Используется схема без обесточивания, но довольно редко, во избежание замыкания.

Расчет

  • Сигнал на входе защиты должен уменьшаться на 25-30%.
  • Рабочее напряжение рассчитывается как Uдт=Uзащ-30%=0,7 В
  • Необходимый элемент для расчета — это коэффициент трансформации.
  • Если ток ключа равен 10 А, тогда сопротивление равно Rдт= Uдт/Iкл_max = 0,7/10=0,07 Ом
  • В этом случае: Iкл_rms=Iкл_max*√(tимп.мкса./T)=10*√(25*10-6)/(50*10-6)=7,07 А
  • Мощность выделяемая на датчике тока составит PR_дт = (7,072)*0,07=3,5 Вт

Важно учитывать:

  • номинальное рабочее напряжение ТТ должно быть больше или равно номиналу ЭУ (стандартные значения 0.66, 3, 6, 10, 15, 20, 24, 27, 35, 110, 150, 220, 330, 750 кВ)
  • первичный ток ТТ — больше номинального тока у ЭУ
  • оценивают ТТ по номинальной мощности вторичной нагрузки, которая должны превышать расчетное ее значение. (Sном>=Sнагр)
  • оценивают размеры и расположение для установки, номинальные нагрузки (есть таблица), наработка до отказа, срок службы, класс точности

Проверка после расчета:

  • проверка при макс. и мин. значениях, протекающих нагрузок
  • при макс. подключенной нагрузке ток во вторичной катушке — не менее 40 % номинала счетчика, при мин. — не менее 5 %
  • макс. загрузка должна быть от 40 %, а мин. — от 5 %, и в любом случае она не должна превышать 100 %, иначе происходит перегрузка трансформатора
  • если рассчитанные величины макс./мин. загрузок меньше 40 % и 5 % соответственно, то выбирают аппарат с меньшим номиналом, при невозможности этого по параметрам макс. нагрузки, надо предусмотреть монтаж двух счетчиков — для макс. и мин. нагрузки

Неисправности трансформаторов:

  • поломка магнитопровода
  • нарушение целостности изоляции
  • сбой работы переключателей напряжения
  • поломка силовых выводов

Важно использовать релейные средства, чтобы заметить и исправить дефекты.

Своевременный осмотр и обслуживание так же позволят содержать аппарат на хорошем уровне.

Самое безопасное устройство проверки — мультиметр. Аккуратное и последовательное исполнение процесса позволит провести работу качественно. Измеритель определит сопротивление первичной обмотки и двух вторичных, демонтированного и отсоединенного трансформатора.

Измерение сопротивления изоляции обмоток трансформатора осуществляется при помощи мегаомметра с рабочим напряжением 2500 В. Предварительно важно заземлить все обмотки. Тангенс угла диэлектрических потерь обмоток измеряется мостом переменного тока.

Элементы трансформатора

  • Магнитопровод- физический комплекс для прохождения с определенными потерями магнитного потока, возбуждаемого электрическим током, протекающим в обмотках устройств
  • Обмотки- это совокупность витков, создающих электрическую цепь, в которой складываются эдс, индуктированные в отдельных витках
  • Каркас для обмоток
  • Изоляция
  • Система охлаждения
  • Прочие элементы (для установки, осуществления ТО, работа с обмотками, и др.)

Магнитный поток в сердечнике трансформатора влияние нагрузки

Магнитный поток в магнитопроводе:

магнитный поток

Увеличение нагрузки и тока вторичной обмотки ведет к повышению первичного и вторичного магнитного потока.

Но суммарный магнитный поток почти не меняется как и индукция.

При уменьшении нагрузки тоже самое.

Фазировка обмоток

Важно соблюдать «полярность» входа и выхода обмотки.

фазировка обмотки

фазировка обмоток

Ток идущий по кольцам обмотки, раскручивает находящиеся в ней электроны в некотором направлении создавая вихрь. Электроны, в другой обмотке двигаются в том же направлении, и создают ток.

Геометрия магнитопровода

  • длина средней линии — lav
  • площадь окна — S0
  • площадь сечения Sc
  • объем — Vm
  • длина немагнитного зазора lg
  • суммарная и рабочая площадь охлаждения магнитопровода ST

Магнитопровод создается из материала с высокой магнитной проницаемостью, например электротехнической стали.

Характеристики ферритов, механические и теплофизические

  • модуль Юнга (0,45…2,15)·108 кПа
  • модуль сдвига (0,43…7,4)·107 кПа
  • коэффициент Пуассона 0,22…0,40
  • удельная теплоемкость ферритов приблизительно равна (0,6…0,9)·10³ Дж/(кг·К)
  • коэффициент теплопроводности приблизительно равен (2,8…5,7) Вт/(м·К)
  • коэффициент линейного расширения приблизительно равен (5…10)·10-6 1/град

Распространенные типы ферритов для импульсных источников питания и их характеристики:

типы феритов

Эквивалентная схема трансформатора

трансформатор на схеме

Индуктивность рассеивания первичной обмотки l s1

Индуктивностью рассеяния является пространство между обмоткой и магнитопроводом.

формула потока

В случае кольцевых магнитопроводов – длина средней линии магнитопровода, в случае если обмотка равномерно распределена по магнитопроводу или длина сектора, в случае частичного охвата обмоткой длины кольца магнитопровода.

Соотношения для вычисления индуктивность рассеивания первичной обмотки l s1 для различных геометрий магнитопроводов

Коаксиальные цилиндрические обмотки:

коаксиальное рассивание

схема

Характерные параметры геометрии g1, g2, g12 – находятся из соотношений:

  1. g1 – характерный параметр для первичной обмотки вычисляется по формуле: g1=0.223(h+b1)
  2. g2 – характерный параметр для вторичной обмотки вычисляется по формуле: g2=0.223(h+b2)
  3. g12 — характерный параметр для межобмоточного пространства вычисляется по формуле:
  • для обмоток, имеющих одинаковую высоту: g12= 0.223h+0.78d
  • для обмоток, имеющих разную высоту при условии, что:

.условия

  • h1 – высота первичной обмотки
  • h2 – высота вторичной обмотки
  • hδ – смещение вторичной обмотки относительно первичной снизу
  • hγ – смещение вторичной обмотки относительно первичной сверху
  • h0 – сумма высоты вторичной обмотки и смещения вторичной обмотки относительно первичной сверху
  • b1 – толщина первичной обмотки
  • b2 – толщина вторичной обмотки
  • a – расстояние от магнитопровода до центральной части первичной обмотки
  • d – расстояние от центральной части первичной обмотки до центральной части вторичной обмотки

Обмотки на кольцевом сердечнике

формула

схема

Близость обмоток характеризует меньшую индуктивность рассеяния. Разность распределения определяет ровную и стабильную работу.

Приведенная индуктивность рассеивания вторичной обмотки l s2

формула

Индуктивность рассеяния вторичной обмотки Ls2

формула

Первичная обмотка и сопротивление r w1

формула

Особенности и тонкости расчета омического сопротивления обмоток. Влияние температуры на удельное сопротивление обмоток.

Рост температуры приводит к увеличению удельного сопротивления проводников. Для меди:

ρ0 – удельное сопротивление меди — 0,0175 Ом·мм2 м-1 при T=15 °C );

T – температура в градусах Цельсия.

При проектировании трансформатора или силового дросселя следует уделять особое внимание режиму охлаждения.

Влияние скин эффекта на сопротивление обмоток при высоких частотах

Скин-эффект – при высоких частотах изменение тока протекающего через проводник, приводит к изменению магнитного поля внутри этого проводника, а изменение магнитного поля, в свою очередь приводит к образованию вихревого электрического поля.

скин слой

Вытеснение на высоких частотах тока к поверхности проводника — это скин-эффект. Формула:

формула скин

kskeff – коэффициент добавочных потерь в результате скин-эффекта;

RDC – сопротивление проводника на постоянном токе.

RAC – сопротивление проводника на переменном токе.

kskeff – коэффициент добавочных потерь является функцией частоты, толщины провода, его геометрии и определяется как отношение сопротивления проводника на переменном токе к его сопротивлению постоянному току:

скин постоянный

Значения коэффициента добавочных потерь kskeff для одиночных проводовтаблица

Для цилиндрического проводника плотность тока на расстоянии х от поверхности проводника определяется из выраженияформула

Рекомендации по снижению потерь в трансформаторе обусловленных скин эффектом

Для снижения потерь увеличивают сечения проводов до достижения условия заполнения обмоткой всей площади окна магнитопровода.

Также применяют:

  • обмотки, выполненные из нескольких параллельных проводов меньшего диаметра; вместо одного толстого провода использую несколько изолированных друг от друга жил
  • обмотки, выполненные из литцендрата
  • обмотки, выполненные из плоских проводников

Сопротивление активных потерь в магнитопроводе r 0

Сопротивление эквивалентных потерь, вычисляется по формуле: формула

Vm – объем магнитопровода (м3)

PVferrit – мощность удельных объемных потерь (Вт/м3) – индивидуальная для каждого типа материала магнитопровода характеристика, зависящая от частоты, величины магнитной индукции и температуры (фактически также являющаяся функцией напряжения V1)

V1 – напряжение, приложенное к первичной обмотке (В)

Соотношение для определения емкости между двумя соседними витками в изоляции c t turn виток

Конфигурация двухпроводной системы с цилиндрическими проводниками диаметром «по меди» dCu и диаметром по изоляции dins и диэлектрической проницаемости изоляции εins.

схема

формула

dins – диаметр проводников в изоляции (равен расстоянию между проводниками)

dCu – диаметр проводников «по меди»

lt – длина витка проводника обмотки

εeff – эффективная диэлектрическая проницаемость системы:

формула

εins – диэлектрическая проницаемость изоляции.

Расчет емкостей обмотки при различных типах намотки

Тип намотки – «виток к витку»

формула

Ct — емкость между двумя соседними витками равна (turn-виток)

m — число витков в слое

n — число слоев

Тип намотки – «виток к витку N-образная»

формула

Ct — емкость между двумя соседними витками равна (turn-виток)

m — число витков в слое

n — число слоев

Тип намотки – «один слой поверх магнитопровода»

формула

Ct — емкость между двумя соседними витками равна (turn-виток)

Сtm – элементарная емкость «виток-магнитопровод»

m — число витков в слое обмотки

Межвитковая емкость вторичной обмотки с 02

формула

C02 — емкость вторничной обмотки трансформатора (рассчитывается, в зависимости от типа обмотки, по соотношениям, представленным ранее для емкости первичной обмотки C01)

k – коэффициент трансформации

Межобмоточная емкость с 12

формула

ε – диэлектрическая проницаемость

ε0 – диэлектрическая постоянная

S12 – эффективная площадь между обмотками

d12 – толщина межобмоточной изоляции

Особенности влияния паразитных параметров на работу импульсных трансформаторов

Особенностью повышающего высоковольтного трансформатора является то, что на режим работы большое влияние суммарная индуктивность рассеяния LS = LS1 + LS2, паразитная емкость вторичной обмотки C02 , межобмоточная емкость С12.

Потери трансформатора – потери активной мощности, которые возникают в обмотках и магнитной системе трансформатора ТМН, ТМ, ТСЛ, ТМГ при разных режимах его работы.

Омические потери в проводниках обмоток

Суммарные потери на омическом сопротивлении обмоток трансформатора определяются по формуле:

формула

Rwk – сопротивление k-й обмотки

Iwk_rms – ток в k-й обмотки (действующее или среднеквадратичное значение)

m – число обмоток

Допустимая величина плотности тока определяется типом и геометрией трансформатора и как правило выбирается в пределах 2-5 А/мм2 в зависимости от условий охлаждения и типа магнитопровода.

Потери в магнитопроводе

формула

f – частота

B – индукция

K1, K2, K3 – аппроксимационные коэффициенты, определенные для каждого конкретного типа феррита

схема

Потери происходят в изоляционных слоях, выполненных из диэлектриков с высоким коэффициентом потерь. Чаще всего они очень малы.

Тепловой режим трансформатора

Рассеиваемая мощность пропорциональна площади поверхности трансформатора ST, и разности температур трансформатора и окружающей среды ΔT

формула

где α – коэффициент теплоотдачи, равный мощности рассеиваемой единицей поверхности при изменении температуры трансформатора на 1º

Температура перегрева трансформатора относительно окружающей среды ∆T

формула

Ptotal_loss – мощность суммарных потерь в трансформаторе

ST – суммарная эффективная площадь охлаждения трансформатора (в см2)

Для трансформаторов больших габаритов

формула

Ptotal_loss – мощность суммарных потерь в трансформаторе

αT – коэффициент теплоотдачи, зависящий от множества факторов (материал трансформатора, конструктивное исполнение, температуры окружающей среды и т.д.) и для практических расчетов принимается равным 11-13 Вт/м2 °С

ST – суммарная площадь охлаждения трансформатора

Трансформаторы импульсных источников питания

Виды ИТ:

  • стержневой
  • броневой
  • тороидальный
  • бронестержневой

Режимы работы импульсного трансформатора

Когда форма напряжения равна или близка к форме прямоугольных импульсов, трансформатор является импульсным.

режим работы трансформатора:

— прямая передача энергии «из обмотки в обмотку»

— трансформатор является промежуточным накопителем энергии

Понятие габаритной мощности трансформатора

Габаритная мощность определяется суммой мощностей первичных и вторичных обмоток.

формула

Pw1 – мощность первичной обмотки

Pw2 – мощность вторичной обмотки

формула

Pw11 , Pw12 , Pw1n – мощности сегментов первичной обмотки

Pw21 , Pw22 , Pw2m – мощности сегментов вторичной обмотки

формула

ηT – КПД трансформатора

Обобщенная формула:

формула

n+m – суммарное число всех обмоток трансформатора (первичных и вторичных обмоток или полуобмоок)

Pwk – мощность k-й обмотки.

формула

Влияние и взаимовлияние различных параметров на габаритную мощность трансформаторов прямого хода

Рабочая индукция снижается вследствие повышения количества витков, при возрастании площади поперечного сечения магнитопровода.

Снижение индукции ведет за собой снижение потерь. Если число витков уменьшается, то снижаются потери в проводниках, однако возрастают потери в магнитопроводе.

Повышение потерь в проводниках, ведет к скачку температуры, от этого происходит рост сопротивление обмоток и потерь.

При увеличении площади сечения снижаются потери в магнитопроводе.

При возрастании S растет длина провода и потери в обмотках.

Скачок частоты повышает потери в магнитопроводе, однако при напряжении понижается рабочая индукция.

На высоких частотах появляется скин-эффект в проводниках.

Возрастание частоты ведет к снижению габаритов трансформатора.

Трансформатор двухтактного прямо ходового преобразователя

схема

Схема двухтактного преобразователя. Прямо ходовой двухтактный трансформатор – это трансформатор преобразователей с симметричным перемагничиванием магнитопровода. Такими преобразователями являются — полу мостовой, мостовой преобразователи и пуш-пул.

принцип работы силового трансформатора

Основные обозначения:

  • длительность импульса напряжения, прикладываемого к первичной обмотке трансформатора — ti
  • период импульсов напряжения, прикладываемого к первичной обмотке трансформатора T
  • время задержки между импульсами верхнего и нижнего ключей (мертвое время) — tdeadtime
  • амплитуда напряжения, прикладываемого к первичной обмотке трансформатора — VIN

Напряжение, прикладываемое к первичной обмотке трансформатора

формула

q — относительная длительность импульса по отношению к периоду

N1 –первичная обмотка, чисто витков

f – частота импульсов

kc – коэффициент заполнения сердечника магнитопроводом

Sc – площадь магнитопровода

Bmax – максимальное значение индукции магнитного поля

При большом количестве выходных обмоток

формула

Vwk_max – максимальное (амплитудное) напряжение на k-й обмотке (для любой k-й обмотки)

Расчет числа витков первичной обмотки

формула

Расчет максимального значения индукции в магнитопроводе трансформатора двухтактного прямо ходового преобразователя

При прямоугольной форме импульсов и для магнитного потока Φ:

формула

VIN – амплитуда импульсов напряжения прикладываемых к обмотке

ti – длительность импульсов напряжения прикладываемых к обмотке

N1 – число витков в первичной обмотке трансформатора

Индукция в магнитопроводе:

формула

Габаритная мощность прямо ходового двухтактного трансформатора

формула

Vwk_rms – среднеквадратичное (действующее) значение тока в k-й обмотке

Iwk_rms – среднеквадратичное (действующее) значение тока в k-й обмотке

n+m – суммарное число всех обмоток или полу обмоток

формула

j — плотность тока в проводах обмотки

Sk — площадь поперечного сечения провода k-й обмотки

формула

где q – коэффициент заполнения.

С учетом этого соотношение для габаритной мощности будет иметь вид:

формула

Конечная формула:

формула

ηT – КПД трансформатора

f – рабочая частота

k0 – коэффициент заполнения окна сердечника медью

kС – коэффициент заполнения сердечника

Bmax – максимальное значение индукции в магнитопроводе

S0 – площадь окна сердечника трансформатора

SС – площадь поперечного сечения сердечника

j — максимальная плотность тока в проводах обмотки (среднеквадратичное значение)

Взаимосвязь габаритной мощности с выходной мощностью трансформатора для различных топологий

Зазор в магнитопроводе трансформатора двухтактного преобразователя

Благодаря зазору значительно увеличивается ток, идущий через индуктивный элемент.

Чем больше величина зазора, тем больший ток насыщения будет достигнут.

Однако, снижается индуктивность.

Как правило его не используют, только для повышения устойчивости режима работы трансформатора по отношению к несимметричному подмагничиванию.

Основные соотношения расчета конструкции трансформатора

Расчет конструктивных особенностей трансформатора зависит от типа магнитопровода.

Имеет свои отличительные черты расчет магнитопровода с цилиндрической обмоткой (Ш-, П-образный, чашеобразный) и обмоткой тороидальной (тор, кольцо).

Параметры обмоточного провода

Площадь поперечного сечения провода первичной и вторичной обмоток Sw1_Cu , Sw2_Cu рассчитывается по соотношению, связывающему заданную максимальную плотность тока в обмотке jmax и максимальное значение тока Iw1_max, Iw2_max:

формула

формула

Диаметр проводов обмоток (по меди):

формула

формула

Диаметр с изоляцией выбранного типа обмоточного провода dw1_ins , dw2_ins :

формула

формула

Обмотка трансформатора, средняя длина витка

Средняя длина витка для первичной lw1_t_av, и вторичной обмоток lw2_t_av:

формула

формула

Определение длины обмотки

формула

формула

Фактическая проверка возможности размещения обмоток трансформатора

После всех расчетов важно проверить факт реального размещения обмотки в окне магнитопровода.

Расчет структуры трансформатора является разным для различных типов магнитопровода.

Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя

Начальное определение типа магнитопровода и феррита

Этот процесс нужен для начального вычисления коэффициента заполнения окна сердечника медью k0 и максимального показателя индукции в магнитопроводе Bmax, входящих в формулу габаритной мощности.

Расчет габаритного параметра трансформатора SCS0

формула

PT — габаритная мощность трансформатора

ηT – КПД трансформатора

f – рабочая частота

k0 – коэффициент заполнения окна сердечника медью

kС – коэффициент заполнения сердечника

Bmax – максимальное значение индукции в магнитопроводе

S0 – площадь окна сердечника трансформатора

SС – площадь поперечного сечения сердечника

j — плотность тока в проводах обмотки

Габаритная мощность

— для простого двух обмоточного трансформатора двухтактного преобразователя с мостовым выпрямителем

схема

габаритная мощность равна:

формула

Pw2 – мощность вторичной обмотки

ηT – КПД трансформатора

для трансформатора двухтактного преобразователя с вторичной обмоткой, имеющей отвод средней точки

схема

габаритная мощность равна:

формула

для трансформатора двухтактного преобразователя с первичной обмоткой, имеющей отвод средней точки (топология преобразователя – пуш-пул)

схема

габаритная мощность равна:

формула

для трансформатора двухтактного преобразователя с первичной и вторичной обмотками, имеющими отвод средней точки (топология преобразователя – пуш-пул)

схема

габаритная мощность равна:

формула

Коэффициент полезного действия трансформатора:

  • при POUT_max ≤ 10 Вт принимается ηT = 0,93
  • при 10 Вт < POUT_max ≤ 50 Вт принимается ηT = 0,95
  • при POUT_max > 50 Вт принимается ηT = 0,97

Коэффициент заполнения окна сердечника медью k0:

  • для Ш-образного магнитопровода:

формула

  • для кольцевого магнитопровода :

формула

Максимально допустимая плотность тока в проводах обмотки при различной выходной мощности источника

таблица

Расчет количества витков первичной обмотки:

формула

q – относительная длительность импульса (максимальное значение)

VIN_max – напряжение на первичной обмотке трансформатора (максимальное значение)

f – рабочая частота

SС – площадь поперечного сечения сердечника

kС – коэффициент заполнения сердечника

Bmax – максимальное значение индукции в магнитопроводе. Относительная длительность импульса

формула

Расчет выходного напряжения вторичной обмотки трансформатора:

формула

VOUT_max – выходное напряжение преобразователя

ΣVVD_out – суммарное падение напряжения на диодах выходного выпрямителя

VLf – падение напряжения на выходном силовом дросселе

Расчет коэффициента трансформации:

формула

V2 – напряжение на выходе вторичной обмотки

VIN_min — минимальное значение напряжения, прикладываемого к первичной обмотке

Расчет числа витков вторичной обмотки:

формула

N1 – число витков первичной обмотки

k — коэффициент трансформации

Расчет индуктивности намагничивания первичной обмотки трансформатора:

формула

µ0 – магнитная постоянная

µ – магнитная проницаемость материала магнитопровода

SС – площадь сечения магнитопровода

lav – эффективная длина средней линии магнитопровода

N1 – число витков первичной обмотки

Расчет токов первичной обмотки трансформатора

Амплитудное значение тока первичной обмотки Iw1_max:

для мостовой схемы и пуш-пул:

формула

для полумостовой схемы:

формула

k — коэффициент трансформации

IOUT_max – выходной ток преобразователя (максимальное значение)

∆ILf_max – максимальная величина пульсаций тока дросселя, размах пульсаций (входное значение для расчета трансформатора)

q – относительная длительность импульса (максимальное значение)

VIN_max — напряжение, прикладываемое к первичной обмотке (максимальное значение)

f – рабочая частота

L0 — индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора

Среднее значение тока первичной обмотки Iw1_avg:

формула

k — коэффициент трансформации трансформатора

IOUT_max – выходной ток преобразователя (используется максимальное значение тока)

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки Iw1_rms:

формула

q – относительная длительность импульса (максимальное значение)

Iw1_max, Iw1_min — максимальное и минимальное значения тока первичной обмотки вычисляются по соотношениям

для мостовой схемы и пуш-пул:

формула

формула

для полумостовой схемы:

формула

формула

Расчет токов вторичной обмотки трансформатора

Амплитудное значение тока вторичной обмотки Iw2_max:

формула

IOUT_max – выходной ток преобразователя (максимальное значение)

∆ILf_max – максимальная величина пульсаций тока дросселя (входное значение для расчета трансформатора)

Среднее значение тока вторичной обмотки Iw2_avg, определяется выражением:

формула

В случае наличия двух полу обмоток, итоговое выражение имеет вид:

формула

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки:

формула

IOUT_max – выходной ток (максимальное значение)

ΔILf_max – пульсация тока дросселя (размах между максимальным и минимальным значениями)

Расчет конструкции трансформатора

Базовые параметры:

  • Конкретный тип магнитопровода c конкретными геометрическими параметрами
  • Число витков первичной и вторичной обмоток N1 и N2

Используя их производится расчет ниже.

Расчет сопротивления обмоток трансформатора

формула

формула

ρ – удельное сопротивление материала провода (для меди — 0,0175 Ом·мм2 м-1 )

lw1 , lw2 – длины проводов первичной и вторичной обмоток соответственно

Sw1_Cu , Sw2_Cu – площади поперечного сечения выбранного типа провода (по меди)

Расчет омических потерь в обмотках

формула

формула

Rw1 , Rw2 — сопротивление первичной и вторичной обмоток на постоянном токе

kg1 , kg2 – коэффициент добавочных потерь за счет скин-эффекта и эффекта близости в первичной и вторичной обмотках соответственно

Iw1_rms , Iw2_rms – среднеквадратичное значение тока в первичной и вторичной обмотках соответственно

Оценка уровня потерь в магнитопроводе

Способы определения потерь:

  1. Расчет по формуле
  2. График datasheet
  3. Экспериментальный метод

Формула:

формула

f – частота

B – индукция

K1, K2, K3 – аппроксимационные коэффициенты, определенные для каждого конкретного типа феррита

График:

график

Для определения потерь в магнитопроводе можно использовать соотношение:

формула

Pvferrit — мощность потерь на единицу объема, являющейся функцией температуры, магнитной индукции и частоты. Графики данной зависимости представлены в справочных листах (datasheet) на каждый ферромагнитный материал магнитопровода;

V – объем магнитопровода (приводится в справочных листах (datasheet).

Экспериментальное определение:

При отсутствии данных для расчета применяется путь экспериментального определения потерь.

Расчет суммарных потерь:

формула

Pwinding1 , Pwinding2 – омические потери в первичной и вторичной обмотке соответственно;

Pferrit – потери в магнитопроводе.

Расчет температурного режима трансформатора и оптимизация:

формула

Ptotal loss – мощность суммарных потерь в трансформаторе

ST – суммарная эффективная площадь охлаждения трансформатора (в см2)

При перегреве трансформатора ΔT будет значительно меньше максимально допустимого:

формула

Для трансформаторов больших габаритов:

формула

Ptotal_loss – мощность суммарных потерь в трансформаторе

αT – коэффициент теплоотдачи, зависящий от множества факторов (материал трансформатора, конструктивное исполнение, температуры окружающей среды и т.д.)

Для практических расчетов принимается равным: 11-13 Вт/м2 °С

ST – суммарная площадь охлаждения трансформатора.

Трансформатор однотактного прямо ходового преобразователя

Преимущества:

  • простота конструкции
  • немного элементов
  • маленькие габариты
  • высокая эффективность работы
  • низкий уровень пульсаций напряжения в нагрузке и электромагнитных помех

Минусы:

  • не работает при коротком замыкании
  • не выносит емкостную нагрузку
  • нуждается в транзисторе
  • нуждается в дополнительной обмотке
  • высокая стоимость и большое количество элементов

Используется для бытовых нужд.

Упрощенная электрическая схема однотактного прямо ходового преобразователя с размагничивающей обмоткой.

схема

Режим работы основные соотношения

Форма импульсов напряжения соответствует реальной работе однотактных преобразователей прямого хода.

схема

Временные диаграммы импульсов управления, токов через первичную и рекуперирующую обмотки, напряжения на силовом ключе, тока через силовой дроссель фильтра и диоды. Результирующее изменение магнитного потока в магнитопроводе практически равно нулю:

Возрастание нагрузки и тока вторичной обмотки ведет к возрастанию магнитного потока вторичной обмотки Ф2(t) и соответственно потока Ф1(t). В этом случае магнитный поток Ф0(t) неизменен. Тоже самое при уменьшении нагрузки. Магнитные потоки обмоток компенсируют друг друга. Магнитопровод не несет нагрузку.

После приложения к первичной обмотке импульса напряжения растет ток намагничивания. Магнитный поток Φ(t) увеличивается:

формула

Φ(0) – начальное значение магнитного потока в магнитопроводе до приложения импульса.

Если амплитуда напряжения неизменна, то формула магнитного потока:

формула

Амплитуда импульсов напряжения:

формула

Напряжение прикладываемого к первичной обмотке однотактного прямоходового трансформатора:

формула

q — относительная длительность импульса по отношению к периоду

N1 – чисто витков первичной обмотки

f – частота импульсов

kc – коэффициент заполнения сердечника магнитопроводом

Sc – площадь магнитопровода

Bmax – максимальное значение индукции магнитного поля

Br – остаточное значение индукции магнитопровода (величина магнитной индукции после снятия магнитного поля индукцией Bmax)

Снижения остаточной индукции Br достигается введением немагнитного зазора в магнитопровод. Тогда уменьшение происходит пропорционально уменьшению эффективной магнитной проницаемости:

формула

где:

формула

μ – магнитная проницаемость материала сердечника

lg – длина магнитного зазора

lav – эффективная длина средней линии магнитопровода

Для напряжения на вторичной обмотке соотношение аналогично.

формула

Скорость изменения магнитного потока с учетом всех преобразований:

формула

формула

Применимо ко всем обмоткам:

формула

(для любой k-й обмотки).

Расчет числа витков первичной обмотки

Число витков первичной обмотки трансформатора однотактного прямо ходового преобразователя:

формула

Расчет максимального значения индукции в магнитопроводе трансформатора однотактного прямо ходового преобразователя

При прямоугольной форме импульсов в однотактном преобразователе коэффициент магнитного потока Φmax:

формула

VIN – амплитуда импульсов напряжения прикладываемых к обмотке

ti – длительность импульсов напряжения прикладываемых к обмотке

N1 – число витков в первичной обмотке трансформатора

S – площадь магнитопровода

Bmax – максимальное значение индукции магнитного поля

Br – остаточное значение индукции магнитопровода (величина магнитной индукции после снятия магнитного поля)

Коэффициент индукции в магнитопроводе:

формула

Максимальная величина индукции B имеет верхнюю границу Bsat:

формула

Габаритная мощность прямо ходового однотактного трансформатора

формула

Vwk_rms – среднеквадратичное (действующее) значение тока в k-й обмотке

Iwk_rms – среднеквадратичное (действующее) значение тока в k-й обмотке

n+m – суммарное число всех обмоток или полу обмоток.

формула

j — плотность тока в проводах обмотки

Sk — площадь поперечного сечения провода k-й обмотки

формула

формула

ηT – КПД трансформатора

f – рабочая частота

k0 – коэффициент заполнения окна сердечника медью

kС – коэффициент заполнения сердечника

Bmax – максимальное значение индукции в магнитопроводе

Br – остаточная индукция магнитопровода

S0 – площадь окна сердечника трансформатора

SС – площадь поперечного сечения сердечника

j – максимальная плотность тока в обмотках (среднеквадратичное значение)

Данное соотношение для габаритной мощности, которое используется при расчете трансформатора.

Способы уменьшения остаточной индукции зазор в трансформаторе однотактного прямо ходового преобразователя

Введение зазора увеличивает габаритную мощность, но снижает индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L0. Коэффициент прямоугольности α :

формула

Коэффициент α остается постоянным для различных петель гистерезиса, соответствующих различным токам:

формула

Br_max , Br1 , Br2 , Brn – значения остаточной индукции.

Формула Br :

формула

Br — величина остаточной индукции, соответствующая максимальному значению индукции Bmax

Br_max — величина остаточной индукции, соответствующая индукции насыщения Bsat

график

Петли гистерезиса при различных значениях достигаемой индукции:

формула

Остаточная индукция Br_gap:

формула

Br_max — величина остаточной индукции, соответствующая индукции насыщения Bsat

µ — магнитная проницаемость магнитопровода без зазора (эффективное значение относительной магнитной проницаемости магнитопровода без зазора — Relative effective permeability, часто обозначается в datasheet как µe)

µeff — эффективное значение магнитной проницаемости магнитопровода с зазором

график

Изменение хода петли гистерезиса при введении в магнитопровод немагнитного зазора

Эффективная магнитная проницаемость:

формула

μ – магнитная проницаемость материала сердечника;

lg – длина немагнитного зазора;

lav – длина магнитной линии магнитопровода.

Длина зазора:

формула

lav – длина магнитной линии магнитопровода;

μeff – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором;

μ – магнитная проницаемость материала сердечника.

Взаимосвязь габаритной мощности однотактного прямо ходового трансформатора с его выходной мощностью.

Габаритная мощность трансформатора:

формула

Мощности обмоток:

формула

Соотношение габаритной мощности трансформатора:

формула

или:

формула

Pw2 – мощность вторичной обмотки

ηT – КПД трансформатора.

Исходя из всего вышесказанного можно сделать вывод, что трансформатор — это очень сложный физически многогранный объект. При использовании его самое главное учитывать технику безопасности и формулы.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: